Что такое Мартингейл и насколько эффективна эта система?

Мартенгейл – это алгоритм управления ставками, который был разработан еще в 18 веке. С тех пор и по сегодняшний день активно ведутся споры относительно эффективности этой системы. Одни утверждают, что Мартингейл неизбежно приводит к потере депозита, другие успешно выстраивают торговые стратегии на основе этого алгоритма. Итак, что же собой представляет Мартингейл и насколько эта система эффективна для торговли на финансовых рынках, рассмотрим далее.

Сфера применения системы Мартингейл

Основная сфера применения Мартингейла — азартные игры, в частности, игра в рулетку, где вероятность выигрыша составляет примерно 50/50. Принцип действия системы следующий:

• Игра начинается с небольшой ставки.
• В случае проигрыша игрок не останавливается, а увеличивает ставку в два раза.
• После каждого выигрыша он возвращается к первоначальной ставке.

Учитывая, что игрок не может бесконечно проигрывать даже после длительной серии проигрышей, он отыгрывает все свои потери, и в итоге остается в небольшом плюсе. Однако при небольшом депозите использование Мартингейла может привести к банкротству до того, как начнут отыгрываться потери.

Игру в рулетку можно сравнить с открытием короткой или длинной позиции в трейдинге, когда уровни stop-loss и take-profit находятся на одинаковом расстоянии от цены. Поскольку сделка открывается в произвольном направлении, вероятность выигрыша также составляет 50/50.

Математическая обоснование эффективности системы Мартингейл

Чтобы математически отобразить систему Мартенгейл, введем следующие параметры:

• Серия – количество ставок, последняя их которых является выигрышной;
• Q – стартовый депозит;
• q — размер первой ставки;
• k — максимальное число проигрышных ставок в серии, до того, как обнулится депозит игрока.

Таким образом можно вычислить минимальный размер депозита, который необходим, чтобы игрок не потерял все свои деньги до того, как начнет выигрывать, с помощью следующей формулы:

Учитывая, что при любой ставке вероятность проигрыша составляет 50/50, количество ставок серии должно быть кратным 2. Если обозначить этот показатель за N, то вероятность, при которой за это количество сделок игрок не обанкротится составит P(N). Учитывая, что средняя длина серии – N/2, а вероятность выигрыша – (1/2)^k-1, выводим следующую формулу:

Чтобы оградить себя от банкротства, мало знать общее количество сделок, нужно связать их с предполагаемым выигрышем. Предположим, игрок хочет удвоить свой капитал. Учитывая, что размер возможной прибыли составляет q=Q/(2^k-1), общую сумму выигрыша можно рассчитать, используя правило сложных процентов:

После математического преобразования получаем следующую формулу для определения необходимого количества ставок:

В результате, если подставить формулу 2 в формулу 1, и преобразовать ее с помощью простейших свойств логарифмов, получается, что P(N) равно ½ и никак не зависит от значения k. То есть вероятность выигрыша все равно сводится к 50/50. С таким же успехом можно поставить одну ставку на всю сумму депозита (Q).

Таким образом, система Мартенгейл не дает каких-либо преимуществ, а потому ее использование бессмысленно.  

Как работает торговый советник на основе Мартингейл

Создать советника, который полностью торговал бы по правилам игры в рулетку, невозможно. Дело в том, что на Форекс ставка обязательно должна быть кратной одной десятой лота, а в случае с азартной игрой, размер ставки рассчитывается по формуле:

Однако, если приравнять значение q к 0,1 лота, можно написать советника, принцип действия которого будет максимально приближенным к Мартингейлу. Алгоритм робота аналогичен: проигрыш – ставка удваивается; выигрыш — возвращается к первоначальной сумме. Открываем ордер в произвольную сторону и выставляем stop-loss и take-profit на одинаковом расстоянии от цены.

Полученный советник, созданный на основе системы Мартингейл, показывает результаты, аналогичные тем, которые были получены в результате математических расчетов. Как показано на рисунке выше, в ходе торговли советника имеются довольно сильные провалы. В результате, робот выходит из игры, поскольку оставшаяся сумма на балансе счета меньше, той, которая необходима, чтобы удвоить ставку. Таким образом, советник, созданный на основе Мартингейла, не дал уйти в минус, но и не принес прибыль, что еще раз доказывает бесполезность этой системы для трейдинга.